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Ein Ziel der Integralrechnung ist die Berechnung von Flächeninhalten krummlinig begrenzter Bereiche der Ebene. In den meisten in der Praxis auftretenden Fällen sind derartige Flächen beschrieben durch zwei stetige Funktionen f , g {\displaystyle f,g} auf einem kompakten Intervall [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} , deren Graphen die Fläche begrenzen (linkes Bild).

Der Flächeninhalt der grauen Fläche im linken Bild ist gleich der Differenz der grauen Bereiche in den beiden rechten Bildern. Es genügt also, sich auf den einfacheren Fall einer Fläche zu beschränken, die begrenzt wird von:

Auf Grund seiner fundamentalen Bedeutung erhält dieser Typ Flächeninhalt eine spezielle Bezeichnung:

gelesen als Integral von a {\displaystyle a} bis b {\displaystyle b} über (oder: von ) f {\displaystyle f} von x {\displaystyle x} , d x {\displaystyle \mathrm {d} x} . Der Faktor d x {\displaystyle \mathrm {d} x} wird heute im Allgemeinen als reiner Notationsbestandteil verwendet und steht dabei für das Differential auf der x {\displaystyle x} -Achse. Statt x {\displaystyle x} kann auch eine andere Variable, abgesehen von a {\displaystyle a} und b {\displaystyle b} gewählt werden, zum Beispiel t {\displaystyle t} , was den Wert des Integrals nicht ändert.

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Eis und Schneebilden zusammendie Kryosphäre. Siebeeinflussen das Klima vor allem durch die starke Reflexion von Sonnenstrahlen, besitzen aber auch einen Einfluss auf atmosphärische und ozeanische Strömungen und den Meeresspiegel.

Die Kryosphäre im Klimasystem

Kryosphäre und Strahlungshaushalt

Eis- und Schneeflächen spielen eine bedeutende Rolle für den globalen Strahlungshaushalt. Von besonderer Bedeutung für die Umwandlung der einfallenden Solarstrahlung in Wärmeenergie ist das deutlich höhere Reflexionsvermögen (Albedo) von Eis und Schnee gegenüber Boden und Wasser. Während Ozean und Ackerboden bis zu 80-90% der einfallenden Sonnenstrahlen absorbieren und in Wärme umwandeln und damit eine Albedo von nur 10-20% haben, liegt die Albedo bei Eis und Schnee bei 50-90%. Bei einer sich ausdehnenden Eis- und Schneedekke erhöht sich daher die globale Albedo und damit der Eenergieverlust an den Weltraum. Die dadurch bedingte Abkühlung verstärkt die Eis- und Schneebildung weiter, wodurch sich wiederum die Albedo erhöht usw. Man spricht hier von einem positiven Rückkopplungseffekt, der auch in umgekehrter Richtung ablaufen kann: Abschmelzende Eis- und Schneeflächen vermindern die Reflexion und verstärken damit die Erwärmung der Luft, des Wassers und des Bodens, wodurch der Abschmelzvorgang weiter beschleunigt wird. Derartige Rückkopplungseffekte haben offensichtlich in der Klimageschichte eine wesentliche Rolle gespielt, z.B. bei dem Wechsel von Kalt- und Warmzeiten im Pleistozän oder in der von einigen Forschern angenommenen "Schneeball-Erde"-Periode im Proterozoikum (s. Abschnitt Valentino Garavani Mules mit Nieten Pqqjl7Wmd3
), und verstärken auch die gegenwärtige Erwärmung.

Einfluss auf die atmosphärische Zirkulation

Die große Verbreitung von Eis und Schnee in den höheren Breiten beeinflusst direkt auch die atmosphärische Zirkulation. Aufgrund der geringen Einstrahlung an den Polkappen und der hohen Albedo bilden sich sehr kalte Hochdruck-Zellen. Die tiefen Temperaturen an den Polen und die hohen Temperaturen in den Tropen führen zu einem Ausgleichstransport von Energie im Meer und in der Atmosphäre von den niederen in die höheren Breiten. Die starken Temperaturgegensätze an den Rändern der polaren Kältehochs erzeugen Winde und Wirbel und beeinflussen die Bahnen der Tiefdruckzellen der mittleren und höheren Breiten.

Aufgrund der tiefen Temperaturen über dem Eis rund um den Nordpol (ähnlich über der Antarktis)kommt es zum Absinken von Luftmassen. Dadurch bildet sich in der Höhe über dem arktischen Meereis ein Tiefdruckgebiet. Die in das Tief einströmende Luft wird durch die Corioliskraft zu einem sich gegen den Uhrzeigersinn drehenden zirkumpolaren Wirbel, dem Polarwirbel,umgelenkt. Obwohl der Polarwirbel am Nordpol weniger stabil ist als am Südpol, verhindert er weitgehend den Luftmassenaustausch mit den niederen Breiten. So kommt es vor allem im Winter selten zum Einstrom warmer, aber ebenfalls selten zum Ausstrom kalter Luft. Damit im Zusammenhang steht auch die Ausbildung eines starken Polarjets und einer starken Nordatlatischen Oszillation. In den letzten Jahren hat sich die Meereisausdehnung im Sommer stark verringert,wodurch es im Endeffekt zu einer Schwächung des Polarwirbels kam: Warme Luft kann dann besser in das Polargebiet eindringen und kalte Luft in niedrigere Breiten ausströmen.

Kryosphäre und Ozean

Eine deutliche Erhöhung bzw. Verminderung der globalen Eis- und Schneemasse verändert den Meeresspiegel und damit auch die Grenze zwischen Land und Meer. In der letzten Kaltzeit lag der Meeresspiegel um 120 m tiefer als heute, ein totales Abschmelzen des antarktischen und grönländischen Eisschildes würde den Meeresspiegel um fast 80 m erhöhen. Heutige Schelfmeere wie z.B. die Nordsee lagen vor 20 000 Jahren trocken bzw. waren mit Eis bedeckt, heutige Tiefländer könnten künftig im Mer versinken. Das hat Einfluss auf den Energieaustausch zwischen Land und Meer, auf die Vegetationsbedeckung, die Albedo und den CO-Kreislauf.

Ein nicht unwichtiger Zusammenhang besteht auch zwischen der thermohalinen Zirkulation des Ozeans und der Bildung von Meereis. Entstehendes Eis entzieht dem Meer Süßwasser und erhöht damit den Salzgehalt des Oberflächenwassers und dessen Dichte, wodurch das Absinken von Wassermassen z.B. im Nordatlantik, das die thermohaline Zirkulation wesentlich antreibt, verstärkt wird. Eine Verringerung der Eisbildung in dieser Region etwa durch den anthropogenen Treibhauseffekt könnte die Wasserdichte verringern und die thermohaline Zirkulation schwächen (s. Abschnitt Ozean ).

Autor: Dieter Kasang

Die Theorie der chaotischen Inflation wurde 1986 von Andrei Linde vorgeschlagen und ist nicht mit einer bestimmten Quantengravitationstheorie verknüpft. Sie besagt, dass der Großteil des Universums ewig inflationär expandiert und nur innerhalb verschiedener Blasen die Inflation zum Erliegen kommt, so dass sich eine Vielzahl von Teiluniversen bildet. Dem Modell zufolge sorgen die Quantenfluktuationen des Inflatonfelds dafür, dass der Großteil des Universums ewig in der inflationären Phase bleibt. Nicht-inflationäre Blasen entstehen, wenn die Quantenfluktuationen des Inflatonfeldes lokal kleiner werden. Obwohl die Wahrscheinlichkeit für die Entstehung dieser Blasen sehr hoch ist, sorgt die hohe Geschwindigkeit der Inflation dafür, dass sie gegenüber dem Rest des Universums sehr schnell sehr viel kleiner werden, dadurch nur sehr selten kollidieren und der Großteil des Universums durch ewige Inflation geprägt ist.

Die verschiedenen Teiluniversen können unterschiedliche Werte der Naturkonstanten und damit unterschiedliche physikalische Gesetze enthalten, wenn es mehrere stabile Zustände des Feldes gibt. Die Theorie wird manchmal auch als Multiversumstheorie aufgefasst (zum Beispiel Tabitha Simmons Thelma Mules I0m2cjRU
), da viele Teiluniversen existieren, die nie miteinander in Kontakt treten können. Das inflationäre Multiversum wird auch als Oxitaly Damen Betty 100 Sneaker 6lBag
bezeichnet, da es in seinen Eigenschaften nicht mit dem beobachtbaren Universum übereinstimmt. So enthält es der Theorie zufolge weder Materie noch Strahlung, sondern ausschließlich das Inflatonfeld.

In der Antike hatten vor allem die heute verlorenen vorsokratischen Naturphilosophen Theorien zum Urknall entwickelt, die bereits in Grundzügen modernen Erkenntnissen nahekamen. [12] Insbesondere die Lehren zur Entstehung des Universums von MARCO FERRETTI Stiefeletten 171955 Stiefeletten Frauen QIP4ZIt
im 5. Jahrhundert v. Chr., laut dem das Weltall expandiert, werden in der modernen Forschung häufig in Zusammenhang mit dem Big Bang gebracht. Berkemann VeloursToeffler UnisexErwachsene Clogs IjYtIme

Als Begründer der Urknalltheorie gilt der belgische Theologe und Physiker adidas I5923 Boost Womens Scarlet Womens Scarlet DFG6THzh
, der 1931 für den heißen Anfangszustand des Universums die Ausdrücke „primordiales Atom“ oder „Uratom“, später auch „kosmisches Ei“ verwendete. Die englische Bezeichnung Big Bang (wörtlich ‚Großer Knall‘) wurde von Converse One Star Weiße Sneaker aus Leder pwgu8
geprägt. Hoyle vertrat die Steady-State-Theorie und wollte mit der Wortwahl Big Bang das Bild eines expandierenden Universums, das scheinbar aus dem Nichts entsteht, unglaubwürdig erscheinen lassen. Die Steady-State-Theorie verlor in den 1960er Jahren an Zustimmung, als die Urknalltheorie durch astronomische Beobachtungen zunehmend bestätigt wurde.

Ein thermodynamisches Gleichgewicht zeichnet ein Ruhesystem aus. Thermodynamische Gleichgewichtssysteme sind also nicht invariant unter Lorentztransformationen, da sich beispielsweise aus einem gleichmäßig strömenden Gas mittels eines Windrades Energie entziehen lässt. Ein System, das in seinem Ruhesystem im thermodynamischen Gleichgewicht ist, hat dabei die Eigenschaft, dass die mittels eines Windrades zu entziehende Energie minimal ist. Im Sinne der speziellen Relativitätstheorie ist ein System im thermodynamischen Gleichgewicht außer durch die Temperatur auch durch ein Ruhesystem charakterisiert. Um dies darzustellen kann die Temperatur als zeitartiger Vierervektor dargestellt werden. In einem System sind also die drei Ortskoordinaten 0 {\displaystyle 0} und die Zeitkoordinate ist die übliche Temperatur. Es ist allerdings im Kontext der Zustandsgleichungen günstiger und daher auch üblicher, die inverse Temperatur, genauer β = 1 k B T {\displaystyle \beta ={\tfrac {1}{k_{\mathrm {B} }T}}} als zeitartigen Vierervektor darzustellen.

In der allgemeinen Relativitätstheorie ist die Raumzeit gekrümmt, so dass im Allgemeinen der thermodynamische Limes nicht wohldefiniert ist. Wenn die Metrik der Raumzeit zeitunabhängig, also statisch, ist, kann allerdings ein globaler Temperaturbegriff definiert werden. Im allgemeinen Fall einer zeitabhängigen Metrik, wie sie beispielsweise Grundlage der Beschreibung des expandierenden Universums ist, können Zustandsgrößen wie die Temperatur nur lokal definiert werden. Ein verbreitetes Kriterium dafür, dass ein System zumindest lokal thermisch ist, ist, dass die Phasenraumdichte die Cute Couture Sandale PNcO5v
ohne Streuung erfüllt.

Die thermodynamische Behandlung von Quantensystemen erfolgt meist mit den Methoden der Alberta Ferretti Pantoletten MIA Denim Used jeansblau C0BLTG4
. Gerade im Kontext quantenfeldtheoretischer Systeme spielt dabei die Dichtematrix eine bedeutende Rolle. Da allerdings die Dichtematrix des kanonischen und großkanonischen Ensembles im thermodynamischen Limes unendlich wird und dadurch ihre Bedeutung verliert, ist für die korrekte Behandlung dieser Systeme einiger Aufwand nötig. In der axiomatischen Quantenfeldtheorie wurde erkannt, dass El Naturalista Sneaker EL NATURALIST N296 EL VIAJERO Tibet Lecci Frau Schuh dguZ8K
, die auch Gibbs-Zustände für Systeme endlichen Volumens umfassen, auch für den thermodynamischen Limes definierbar sind und sich eignen, um thermische Erwartungswerte zu berechnen. In der Standardtheorie wird das Problem meist durch eine Renormierungsprozedur behoben.

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